Kirchhoffov obvodový zákon

Dnes sa dozvieme o Kirchhoffovom obvodovom zákone. Predtým, ako sa pustíme do podrobností a do časti venovanej ich teórii, pozrime sa, čo to v skutočnosti je.

V roku 1845 nemecký fyzik Gustav Kirchhoff popísal vzťah dvoch veličín v rozdiele prúdu a potenciálu (napätie) vo vnútri obvodu. Tento vzťah alebo pravidlo sa nazýva Kirchhoffov obvodový zákon.

Kirchhoffov zákon o obvode sa skladá z dvoch zákonov, Kirchhoffov súčasný zákon - ktorý súvisí s prúdom prúdu, vnútri uzavretého obvodu a nazýva sa KCL a druhý je Kirchhoffov zákon o napätí, ktorý sa zaoberá zdrojmi napätia obvodu, známymi ako Kirchhoffovo napätie zákon alebo KVL.

Kirchhoffov prvý zákon / KCL

Prvý Kirchhoffov zákon je „ V ktoromkoľvek uzle (križovatke) v elektrickom obvode sa súčet prúdov prúdiacich do tohto uzla rovná súčtu prúdov prúdiacich z tohto uzla.“ To znamená, že ak považujeme uzol za nádrž na vodu, rýchlosť prietoku vody, ktorá plní nádrž, sa rovná rýchlosti, ktorá ju využíva.

Takže v prípade elektriny sa súčet prúdov vstupujúcich do uzla rovná súčtu výstupných uzlov.

Lepšie to pochopíme na nasledujúcom obrázku.

Na tomto diagrame je križovatka, kde je viac vodičov spojených dohromady . Modré vodiče napájajú alebo dodávajú prúd v uzle a červené vodiče znižujú prúdy z uzla. Tri vstupné vstupy sú Iin1, Iin2 a Iin3 a ďalšie odchádzajúce platiny sú Iout1, Iout2 a Iout3.

Podľa zákona sa celkový prichádzajúci prúd v tomto uzle rovná súčtu prúdu troch vodičov (čo je Iin1 + Iin2 + Iin3) a tiež sa rovná súčtu prúdu troch odchádzajúcich vodičov (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Ak to prevediete na algebraický súčet, súčet všetkých prúdov vstupujúcich do uzla a súčet prúdov opúšťajúcich uzol sa rovná 0. Pre prípad prúdového zdroja bude prúdový prúd kladný a pre prípad poklesu prúdu prúd bude negatívny.

Takže

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Táto myšlienka sa nazýva Zachovanie poplatku.

Kirchhoffov druhý zákon / KVL

Kirchhoffov druhý zákonný koncept je tiež veľmi užitočný pre analýzu obvodov. V jeho druhom zákone sa uvádza, že „ Pre sieť alebo cestu série s uzavretou slučkou sa algebraický súčet súčinov odporov vodičov a prúdu v nich rovná nule alebo celkovému EMF dostupnému v tejto slučke “.

Smerovaný súčet rozdielov potenciálov alebo napätia na celom odpore (odpor vodiča v prípade neexistencie iných odporových produktov) sa rovná nule, 0.

Pozrime sa na schému.

Na tomto diagrame sú 4 odpory pripojené cez zdroj napájania „vs“. Prúd preteká uzavretou sieťou z kladného uzla do záporného uzla cez rezistory v smere hodinových ručičiek. Podľa ohmovho zákona v teórii jednosmerného obvodu bude na každom rezistore dochádzať k určitej strate napätia v dôsledku vzťahu odporu a prúdu. Ak sa pozrieme na vzorec, je to V = IR, kde I je tok prúdu cez rezistor. V tejto sieti sú cez každý rezistor štyri body. Prvým bodom je A, ktorý napája prúd zo zdroja napätia a dodáva prúd do R1. To isté sa deje s B, C a D.

Podľa zákona KCL sú uzly A, B, C, D, kde prúd vstupuje a prúd odchádza, rovnaké. V týchto uzloch je súčet vstupného a výstupného prúdu rovný 0, pretože uzly sú bežné medzi klesajúcim a získavajúcim prúdom.

Teraz je pokles napätia na A a B vAB, B a C je vBC, C a D je vCD, D a A je vDA.

Súčet týchto troch potenciálnych rozdielov je vAB + vBC + vCD a potenciálny rozdiel medzi zdrojom napätia (medzi D a A) je –vDA. Vďaka toku prúdu v smere hodinových ručičiek je zdroj napätia obrátený, a z tohto dôvodu má zápornú hodnotu.

Súčet celkových rozdielov potenciálu je preto

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Mali by sme mať na pamäti jednu vec, že ​​prúd by mal byť v smere hodinových ručičiek v každom uzle a ceste odporu, inak nebude výpočet presný.

Spoločná terminológia v teórii obvodov DC:

Teraz už poznáme Kirchhoffov zákon o obvode napätia a prúdu, KCL a KVL, ale ako sme už videli v predchádzajúcom návode, že pomocou Ohmovho zákona môžeme merať prúdy a napätie na rezistore. Ale v prípade zložitých obvodov, ako sú mosty a siete, je výpočet prúdového toku a poklesu napätia zložitejší iba pomocou Ohmovho zákona. V týchto prípadoch je Kirchhoffov zákon veľmi užitočný na dosiahnutie dokonalých výsledkov.

V prípade analýzy sa na opis častí obvodov používa niekoľko výrazov. Ide o tieto pojmy: -

Série: -

Paralelné: -

Pobočka: -

Obvod / obvod: -

Slučka: -

Sieť: -

Uzol: -

Križovatka: -

Cesta: -

Príklad riešenia Circuit pomocou KCL a KVL:

Tu je obvod s dvoma slučkami. V prvej slučke je V1 zdroj napätia, ktorý dodáva 28 V cez R1 a R2 a v druhej slučke; V2 je zdroj napätia poskytujúci 7 V naprieč R3 a R2. Tu sú dva rôzne zdroje napätia, ktoré poskytujú rôzne napätia cez dve slučkové cesty. Rezistor R2 je v obidvoch prípadoch spoločný. Musíme vypočítať dva prúdové toky, i1 a i2 pomocou vzorca KCL a KVL a podľa potreby tiež použiť Ohmov zákon.

Poďme spočítať na prvú slučku.

Ako bolo popísané predtým v KVL, že v uzavretej dráhe série slučky siete, potenciálny rozdiel všetkých odporov sa rovnajú 0.

To znamená, že potenciálny rozdiel medzi R1, R2 a V1 sa v prípade toku prúdu v smere hodinových ručičiek rovná nule.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Poďme zistiť potenciálny rozdiel medzi rezistormi.

Podľa zákona ohmov V = IR (I = prúd a R = odpor v ohmoch)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 je spoločný pre obe slučky. Takže celkový prúd pretekajúci cez tento odpor je súčtom oboch prúdov, teda ja cez R2 je (i1 + i2).

Takže

Podľa zákona ohmov V = IR (I = prúd a R = odpor v ohmoch)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Pretože prúd tečie v smere hodinových ručičiek, potenciálny rozdiel bude záporný, takže je -28V.

Teda podľa KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Rovnica 1

Poďme spočítať druhú slučku.

V takom prípade prúd tečie proti smeru hodinových ručičiek.

Rovnako ako predchádzajúci, rozdiel potenciálov medzi R3, R2 a V2 v prípade toku prúdu v smere hodinových ručičiek sa rovná nule.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Poďme zistiť potenciálny rozdiel medzi týmito rezistormi.

Bude negatívny z dôvodu proti smeru hodinových ručičiek.

Podľa zákona ohmov V = IR (I = prúd a R = odpor v ohmoch)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Bude tiež negatívny z dôvodu smeru proti smeru hodinových ručičiek, R2 je spoločný pre obe slučky. Takže celkový prúd pretekajúci cez tento odpor je súčtom oboch prúdov, teda ja cez R2 je (i1 + i2).

Takže

Podľa zákona ohmov V = IR (I = prúd a R = odpor v ohmoch) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Pretože prúd tečie proti smeru hodinových ručičiek, potenciálny rozdiel bude kladný, presne naopak od V1, takže je 7V.

Takže, podľa KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Rovnica 2

Teraz riešenie týchto dvoch Simultánne rovnice, dostaneme i1 je 5A a i2 je -1 a.

Teraz vypočítame hodnotu prúdu pretekajúceho odporom R2.

Pretože ide o zdieľací rezistor pre obe slučky, je ťažké získať výsledok iba s použitím ohmovho zákona.

Podľa pravidla KCL sa prúd vstupujúci do uzla rovná prúdu vychádzajúcemu z uzla.

Takže v prípade prúdenia cez odpor R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Prúd pretekajúci týmto odporom R2 je 4A.

Takto sú KCL a KVL užitočné na určenie prúdu a napätia v zložitých obvodoch.

Kroky na uplatnenie Kirchhoffovho zákona v obvodoch:

1. Označenie všetkých zdrojov napätia a odporov ako V1, V2, R1, R2 atď., Ak sú hodnoty predpokladateľné, sú potrebné predpoklady.
2. Označenie každej vetvy alebo slučkového prúdu ako i1, i2, i3 atď
3. Uplatňovanie Kirchhoffovho zákona o napätí (KVL) pre každý príslušný uzol.
4. Uplatnenie súčasného zákona Kirchhoffa (KCL) pre každú jednotlivú nezávislú slučku v obvode.
5. Lineárne simultánne rovnice budú v prípade potreby použiteľné na poznanie neznámych hodnôt.