- Čo je Smithov graf?
- Typy Smithových grafov
- Smith Chart Basics
- Zložky Smithovho diagramu
- Graf impedancie Smitha
- Graf prijatia Smitha
- Aplikácie Smithových diagramov
- Ako používať Smithove grafy na priradenie impedancie
RF Engineering je jednou z najzaujímavejších a najnáročnejších častí elektrotechniky kvôli vysokej výpočtovej zložitosti nočných morských úloh, ako je zosúladenie impedancie prepojených blokov, spojené s praktickou implementáciou RF riešení. V dnešnej dobe s rôznymi softvérovými nástrojmi je všetko o niečo jednoduchšie, ale ak sa vrátite do obdobia, keď sa počítače stali tak výkonnými, pochopíte, aké ťažké to boli veci. Pre dnešný tutoriál sa pozrieme na jeden z nástrojov, ktoré boli vyvinuté v tom čase a stále ich v súčasnosti používa inžinier pre návrhy RF, pozri The Smith Chart. Pozrime sa na typy kováčskeho grafu, jeho konštrukciu a to, ako porozumieť údajom, ktoré obsahuje.
Čo je Smithov graf?
Smithov diagram, pomenovaný po svojom vynálezcovi Phillipovi Smithovi, ktorý bol vyvinutý v 40. rokoch 20. storočia, je v podstate polárnym grafom komplexného koeficientu odrazu pre ľubovoľnú impedanciu.
Pôvodne bol vyvinutý na použitie pri riešení zložitých matematických úloh okolo prenosových vedení a párovacích obvodov, ktorý bol teraz nahradený počítačovým softvérom. Metóda zobrazovania dát podľa Smithových diagramov si však dokázala zachovať svoju preferenciu aj v priebehu rokov a zostáva metódou voľby pre zobrazovanie toho, ako sa RF parametre správajú na jednej alebo viacerých frekvenciách, alternatívou je tabuľková informácia.
Smithov graf je možné použiť na zobrazenie niekoľkých parametrov vrátane; impedancie, tolerancie, koeficienty odrazu, parametre rozptylu, kruhy obrazcov šumu, kontúry konštantného zosilnenia a oblasti pre bezpodmienečnú stabilitu a analýza mechanických vibrácií súčasne. Výsledkom je, že väčšina softvérov na analýzu RF a jednoduché prístroje na meranie impedancie zahŕňajú do možností zobrazenia kováčske grafy, čo z neho robí dôležitú tému pre RF inžinierov.
Typy Smithových grafov
Smithov graf je vykreslený na rovine komplexného koeficientu odrazu v dvoch dimenziách a je zmenšený v normalizovanej impedancii (najbežnejšia), normalizovanej tolerancii alebo v obidvoch, pričom na ich rozlíšenie je použitá iná farba a slúži ako prostriedok na ich kategorizáciu do rôznych typov. Na základe tohto škálovania je možné kováčske mapy rozdeliť do troch rôznych typov;
- Impedančný Smithov graf (grafy Z)
- Smithov graf prijatia (YCharts)
- Immittance Smithov graf. (Grafy YZ)
Aj keď sú kovárenské tabuľky s impedanciou najobľúbenejšie a ostatné sa o nich zmienka len zriedka, všetky majú svoje „superveľmoci“ a pri zameniteľnom použití môžu byť mimoriadne užitočné. Prechádzať nimi jeden po druhom;
1. Smithov graf
Impedančné kováčske grafy sa zvyčajne označujú ako normálne kováčske grafy, pretože súvisia s impedanciou a fungujú skutočne dobre so záťažami zloženými zo sériových komponentov, ktoré sú zvyčajne hlavnými prvkami impedančného prispôsobenia a ďalších súvisiacich úlohách RF inžinierstva. Sú najobľúbenejšie a všetky odkazy na kováčske grafy zvyčajne smerujú na ne a na ďalšie sa považujú za deriváty. Obrázok nižšie zobrazuje kováčsky diagram impedancie.
Dnešný článok sa bude sústreďovať na ne, preto bude článok obsahovať ďalšie podrobnosti.
2. Graf prijatia Smitha
Graf impedancie je vynikajúci pri sériovom zaťažení, pretože stačí jednoducho pridať impedanciu, ale matematika sa pri práci s paralelnými komponentmi (paralelné tlmivky, kondenzátory alebo bočné prenosové vedenia) stáva skutočne zložitou. Aby sa umožnila rovnaká jednoduchosť, bol vyvinutý graf vstupného. Zo základných tried elektriny si budete pamätať, že vstup je inverznou hodnotou impedancie ako takej, graf prijatia má zmysel pre komplexnú paralelnú situáciu, pretože všetko, čo musíte urobiť, je preskúmať vstup antény namiesto impedancie a iba pridať ich hore. Rovnica na stanovenie vzťahu medzi vstupom a impedanciou je uvedená nižšie.
Y L = 1 / Z L = C + iS ……. (1)
V prípade, YL je vstup zaťaženie, ZL je impedancia, C je reálna časť admitancie známe ako priechodnosť, a S je imaginárna časť známa ako susceptance. V súlade so svojím vzťahom opísaným vo vyššie uvedenom vzťahu má prijímací kováčsky diagram inverznú orientáciu k kovárenskému grafu Impedance.
Na nasledujúcom obrázku je znázornený vstup Smithovho grafu.
3. Immitančný Smithov graf
Zložitosť kováčskeho grafu sa v zozname zvyšuje. Zatiaľ čo „bežná“ impedančná Smithova tabuľka je veľmi užitočná pri práci so sériovými komponentmi a vstupná Smithova tabuľka je skvelá pre paralelné komponenty, prináša sa jedinečná obtiažnosť, keď sú do nastavenia zapojené sériové aj paralelné komponenty. Na vyriešenie tohto problému sa používa tabuľka imitancie. Je to doslova efektívne riešenie problému, ktorý sa formuje superpozíciou kováčskych tabuliek Impedance a Admittance na seba. Na nasledujúcom obrázku je znázornený typický graf Immittance Smith.
Je to rovnako užitočné ako kombinovanie schopnosti kováčskeho diagramu pre vstup a impedanciu. V aktivitách porovnávania impedancie pomáha identifikovať, ako paralelná alebo sériová zložka ovplyvňuje impedanciu s menším úsilím.
Smith Chart Basics
Ako bolo spomenuté v úvode, Smithov graf zobrazuje komplexný koeficient odrazu v polárnej forme pre konkrétnu impedanciu záťaže. Keď sa vrátime k základným triedam elektriny, budete si pamätať, že impedancia je súčtom odporu a reaktancie a ako taká je oveľa častejšie ako komplexné číslo, v dôsledku čoho je koeficient odrazu tiež komplexné číslo, pretože je úplne určená impedanciou ZL a „referenčnou“ impedanciou Z0.
Na základe toho možno získať koeficient odrazu pomocou rovnice;
Kde Zo je impedancia vysielača (alebo čo dodáva energiu do antény), zatiaľ čo ZL je impedancia záťaže.
Smithov diagram je teda v podstate grafickou metódou zobrazovania impedancie antény ako funkcie frekvencie, a to buď ako jeden bod, alebo ako rozsah bodov.
Zložky Smithovho diagramu
Typický kováčsky graf je strašidelný pri pohľade na čiary, ktoré idú sem a tam, ale je ľahšie ich oceniť, keď pochopíte, čo každý riadok predstavuje.
Graf impedancie Smitha
Impedancia Smithov graf obsahuje dva hlavné prvky, ktorými sú dva kruhy / oblúky, ktoré definujú tvar a údaje reprezentované Smithovým grafom. Tieto kruhy sú známe ako;
- Konštantné R kruhy
- Konštantné X kruhy
1. Konštantné R kruhy
Prvá sada čiar označovaných ako čiary s konštantným odporom tvoria kruhy, ktoré sú všetky navzájom tangentné na pravej strane od vodorovného priemeru. Konštantné R kruhy sú v podstate to, čo získate, keď sa odporová časť impedancie udržuje konštantná, zatiaľ čo hodnota X sa mení. Preto všetky body na konkrétnom kruhu s konštantnou hodnotou R predstavujú rovnakú hodnotu odporu (pevný odpor). Hodnota odporu predstavovaná každým konštantným kruhom R je vyznačená na vodorovnej čiare v mieste, kde sa s ňou kruh križuje. Spravidla je to dané priemerom kruhu.
Napríklad uvažujme normalizovanú impedanciu, ZL = R + iX, Ak R bolo rovné jednej a X bolo rovné ľubovoľnému reálnemu číslu tak, že ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 a ZL = 1 + i4, graf impedancie na kováčskom grafe bude vyzerať ako na obrázku nižšie.
Vynesením viacerých konštantných kruhov R získate obrázok podobný obrázku nižšie.
To by vám malo poskytnúť predstavu o tom, ako sa generujú obrie kruhy v kováčskom grafe. Najvnútornejšie a najvzdialenejšie konštantné R kruhy predstavujú hranice kováčskeho diagramu. Najvnútornejší kruh (čierny) sa označuje ako nekonečný odpor, zatiaľ čo najvzdialenejší kruh sa označuje ako nulový odpor.
2. Konštantné X kruhy
Kruhy s konštantnou X sú viac oblúkov ako kruhov a všetky sú navzájom tangentné na pravom konci vodorovného priemeru. Generujú sa, keď má impedancia pevnú reaktanciu, ale rôznu hodnotu odporu.
Čiary v hornej polovici predstavujú pozitívne reaktivity, zatiaľ čo čiary v dolnej polovici predstavujú negatívne reaktivity.
Uvažujme napríklad krivku definovanú ZL = R + iY, ak Y = 1 a ak je konštantná, zatiaľ čo R predstavuje skutočné číslo, mení sa od 0 do nekonečna (modrá čiara), ktoré sa vynesú na konštantné R kruhy generované vyššie, získa sa graf podobný tomu na obrázku nižšie.
Vynesením viacerých hodnôt ZL pre obe krivky dostaneme kováčsky graf podobný tomu, ktorý je na obrázku nižšie.
Takto sa získa úplný Smithov graf, keď sa tieto dva vyššie opísané kruhy navzájom prekrývajú.
Graf prijatia Smitha
Pre grafy Admittance Smith je to naopak. Admitancie vzhľadom k impedanciu je daná rovnicou 1 vyššie, ako taký, vstup je tvorený priechodnosť a succeptance čo v prípade admitancie Smithov diagram, skôr než konštantný odpor kruh, máme konštantné vodivosť kruh a skôr než mať konštantný reaktancie kruhu, máme konštantný Succeptance kruh.
Všimnite si, že pripustenie Smithovho grafu bude stále vykresľovať koeficient odrazu, ale smer a umiestnenie grafu bude opačné ako u Smithovho diagramu Impedancie, ako je matematicky stanovené v nižšie uvedenej rovnici
Aby sme to lepšie vysvetlili, zvážme normalizovanú vstupnú hodnotu Yl = G + i * SG = 4 (konštantná) a S je akékoľvek reálne číslo. Vytvorením grafu konštantnej vodivosti kováča pomocou vyššie uvedenej rovnice 3 na získanie koeficientu odrazu a vykreslenia pre rôzne hodnoty S dostaneme kováčsky diagram zobrazený nižšie.
To isté platí pre krivku konštantnej spokojnosti. Ak premenná S = 4 (konštantná) a G je reálne číslo, graf krivky konštantnej susceptancie (červený) položený na krivke konštantnej vodivosti bude vyzerať ako na obrázku nižšie.
Tabuľka Admittance Smith bude teda inverznou metódou kriedovej tabuľky Impedance.
Smithov graf má tiež obvodové škálovanie vo vlnových dĺžkach a stupňoch. Stupnica vlnovej dĺžky sa používa pri problémoch s distribuovanými komponentmi a predstavuje vzdialenosť meranú pozdĺž prenosového vedenia spojeného medzi generátorom alebo zdrojom a záťažou k uvažovanému bodu. Stupnica stupňov predstavuje uhol koeficientu odrazu napätia v danom bode.
Aplikácie Smithových diagramov
Smithove mapy nachádzajú uplatnenie vo všetkých oblastiach RF Engineering. Medzi najobľúbenejšie aplikácie patrí;
- Výpočty impedancie na ľubovoľnom prenosovom vedení, pri akomkoľvek zaťažení.
- Výpočty prijatia na akomkoľvek prenosovom vedení, pri akomkoľvek zaťažení.
- Výpočet dĺžky skratovaného kusu prenosového vedenia na zabezpečenie požadovanej kapacitnej alebo indukčnej reaktancie.
- Zosúladenie impedancie.
- Určenie VSWR okrem iného.
Ako používať Smithove grafy na priradenie impedancie
Použitie Smithovho diagramu a interpretácia výsledkov z neho odvodených vyžaduje dobré pochopenie teórií obvodov a prenosových vedení striedavého prúdu, ktoré sú pre RF inžinierstvo prirodzeným predpokladom. Ako príklad toho, ako sa používajú kovárenské mapy, sa pozrieme na jeden z najpopulárnejších prípadov použitia, ktorým je impedančné prispôsobenie pre antény a prenosové vedenia.
Pri riešení problémov okolo párovania sa kováčsky diagram používa na určenie hodnoty komponentu (kondenzátora alebo induktora), ktorý sa má použiť na zaistenie dokonalého zladenia vedenia, to znamená na zabezpečenie nulového koeficientu odrazu.
Napríklad, predpokladajme impedanciu Z = 0,5 - 0,6j. Prvá úloha, ktorú musíte urobiť, bude nájsť kruh 0,5 konštantného odporu na kováčskom grafe. Pretože impedancia má zápornú komplexnú hodnotu, z čoho vyplýva kapacitná impedancia, budete sa musieť pohybovať proti smeru hodinových ručičiek pozdĺž kruhu odporu 0,5, aby ste našli bod, kde narazí na oblúk konštantnej reaktancie -0,6 (ak by išlo o kladnú komplexnú hodnotu, by predstavoval induktor a pohybovali by ste sa v smere hodinových ručičiek). To potom dáva predstavu o hodnote komponentov, ktoré sa majú použiť na priradenie zaťaženia k čiare.
Normalizované škálovanie umožňuje použitie Smithovho diagramu pri problémoch s akýmikoľvek charakteristikami alebo systémovou impedanciou, ktorú predstavuje stredový bod grafu. Pre Smithove grafy impedancie je najbežnejšie používaná normalizačná impedancia 50 ohmov a otvára graf, čo uľahčuje sledovanie impedancie. Akonáhle je odpoveď získaná pomocou grafických konštrukcií popísaných vyššie, je ľahké prevádzať medzi normalizovanou impedanciou (alebo normalizovaným vstupom) a zodpovedajúcou nenormalizovanou hodnotou vynásobením charakteristickou impedanciou (vstupom). Reflexné koeficienty je možné načítať priamo z grafu, pretože ide o parametre bez jednotiek.
Tiež sa hodnota impedancií a tolerancií mení s frekvenciou a zložitosť problémov, ktoré ich zahŕňajú, sa zvyšuje s frekvenciou. Na riešenie týchto problémov je však možné použiť Smithove mapy, jednu frekvenciu po druhej alebo na viacerých frekvenciách.
Pri manuálnom riešení problému s jednou frekvenciou je výsledok obvykle znázornený bodom v grafe. Aj keď tieto niekedy stačia na aplikácie s úzkou šírkou pásma, pre aplikácie so širokou šírkou pásma s niekoľkými frekvenciami je to obvykle zložitý prístup. Ako taký je Smithov graf aplikovaný na široký rozsah frekvencií a výsledok je reprezentovaný ako Locus (spájajúci niekoľko bodov) a nie ako jediný bod za predpokladu, že sú frekvencie blízke.
Tieto body bodov pokrývajúce rozsah frekvencií na kováčskom grafe možno použiť na vizuálne znázornenie:
- Aká kapacitná alebo indukčná je záťaž v skúmanom frekvenčnom rozsahu
- Aká ťažká bude zhoda na rôznych frekvenciách
- Aká je zhoda konkrétneho komponentu.
Presnosť Smithovho diagramu je znížená pre problémy spojené s veľkým miestom impedancií alebo tolerancií, aj keď je možné mierku pre jednotlivé oblasti zväčšiť, aby sa k nim prispôsobila.
Smithov graf sa môže použiť aj na problémy s párovaním prvkov a analýzou.